I'm thinking about move to another apartment or house, but I don't understand exactly if I would still be entitled to finish my contract by end of March or only by end of June now. Does someone could help me?

The german text in the contract says:

"Dieser Mietvertrag kann mit einer Kündigungsfrist von 3 monate auf Ende März, Ende Juni, Ende September gekündigt werden. Der Monat Dezember ist kein gesetzlicher Kündigungstermin und muss folglich auch bei einer ausserterminlichen Kündigung nicht akzeptierte werden."

If you have to give three months notice, can only give it at the end of March, June or September and give notice tomorrow, then you still cannot 'leave officially' until the end of June.
Check out the dozen other threads on here about 'breaking' the contract, finding a new tenant etc. etc.