You do not need to live an work in the same canton. It is best that your employer requests the permit for the canton you want to live in. Then working in the other canton is not a problem.
You can read the "law on foreigners"
here, specifically these two sections: (I'm very sorry, I don't have it in English. If you change the "fr" to "de" or "it" you should get it in German and Italian).
Art. 37 Nouvelle résidence dans un autre canton
1 Si le titulaire d’une autorisation de courte durée ou de séjour veut déplacer son lieu de résidence dans un autre canton, il doit solliciter au préalable une autorisation de ce dernier.
2
Le titulaire d’une autorisation de séjour a droit au changement de canton s’il n’est pas au chômage et qu’il n’existe aucun motif de révocation au sens de l’art. 62.
3 Le titulaire d’une autorisation d’établissement a droit au changement de canton s’il n’existe aucun motif de révocation au sens de l’art. 63.
4 Un séjour temporaire dans un autre canton ne nécessite pas d’autorisation.
Art. 38 Activité lucrative
1 Le titulaire d’une autorisation de courte durée admis en vue de l’exercice d’une activité lucrative salariée ou indépendante peut l’exercer
dans toute la Suisse. Il peut obtenir l’autorisation de changer d’emploi lorsque des raisons majeures le justifient et que les conditions fixées aux art. 22 et 23 sont remplies.
2 Le titulaire d’une autorisation de séjour admis en vue de l’exercice d’une activité lucrative salariée ou indépendante peut l’exercer
dans toute la Suisse. Il peut changer d’emploi sans autre autorisation.
3 Le titulaire d’une autorisation de séjour admis en vue de l’exercice d’une activité lucrative salariée qui veut entreprendre une activité lucrative indépendante peut obtenir une autorisation s’il remplit les conditions fixées à l’art. 19, let. a et b.
4 Le titulaire d’une autorisation d’établissement peut exercer une activité lucrative salariée ou indépendante
sur tout le territoire suisse.
Note: autorisation de courte durée is an L permit autorisation de séjour is a B permit.