I only have experience with contesting a rent increase during my rental period (value adding renovations, partly successful), not with contesting the initial rent. Owner was represented by a big real estate agency, no repercussions felt. I have moved twice since, and I am sure my new landlords never inquired for references.

From how I read the text on the MV website, you can contest if initial rent is more than 10% above previous without renovations (your case) AND the initial rent is "missbraeuchlich". This would then require an understanding where your rent is vs other comparable rents. This is just my take on this.

https://www.mieterverband.ch/mv/miet...smietzins.html

Wann kann der Anfangsmietzins angefochten werden?

Wenn der Mieter wegen Wohnungsknappheit oder persönlicher Notlage zum Abschluss des Mietvertrags gezwungen war oder,

wenn der Mietzins gegenüber dem Vormieter um mehr als 10% erhöht worden ist, ohne dass der Vermieter die Wohnung saniert hat und

wenn zudem der Mietzins missbräuchlich ist. Missbräuchlich ist ein Mietzins, wenn der Vermieter mit der Wohnung eine zu hohe Rendite erzielt oder wenn die Wohnung teurer ist, als andere Wohnungen in vergleichbarem Zustand im Quartier (Orts- und Quartierüblichkeit). Scheuen Sie sich nicht, Ihre Nachbarn im Quartier zu fragen, wie viele diese für ihre Wohnung bezahlen.